设⊙C1:(x-5)2+(y-3)2=9.⊙C2:x2+y2-4x+2y-9=0.则它们公切线的条数是( )A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．设⊙C₁：（x-5）²+（y-3）²=9，⊙C₂：x²+y²-4x+2y-9=0，则它们公切线的条数是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

分析先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的条数．

解答解：⊙C₁：（x-5）²+（y-3）²=9，圆心（5，3），半径为3；
⊙C₂：x²+y²-4x+2y-9=0，圆心（2，1），半径为$\sqrt{14}$；
两圆圆心距离：$\sqrt{（5-2）^{2}+（3-1）^{2}}$=$\sqrt{13}$，所以两个圆相交，
所以两个圆的公切线有2条，
故选：B．

点评本题考查两个圆的位置关系，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．

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2．下列有关命正确的是（　　）

	A．	命题“若x²=1则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”
	B．	“x=-1是x²-5x-6=0”必要不充分条件
	C．	命题“?x∈（1，+∞），使是x²+x-1＜0”的否定是：“?x∈（1，+∞），均有x²+x-1≥0”
	D．	命题“已知x，y∈R，若x≠1，或y≠4则x+y≠5”为真命题

3．已知直线x-y+1=0上有两点A，B，且AB=2，动点P在抛物线y²=2x上，则△PAB面积的最小值是$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

20．在以下四组函数中，表示同一个函数的是（　　）

f（x）=x+1，$g（x）=\frac{{x（{x+1}）}}{x}$

f（x）=1，$g（x）=\frac{x}{|x|}$

y=|x|，$y=\sqrt{x^2}$

$f（x）=\sqrt{x^2}+1$，g（x）=x+1

7．函数f（x）=e^xsinx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为45°．

17．已知两条直线l₁：2x-y=0和l₂：x+y+2=0．
（1）过点P（1，1）的直线l与l₁垂直，求直线l的方程；
（2）若圆M的圆心在直线l₁上，与y轴相切，且被直线l₂截得的弦长为$\sqrt{2}$，求圆M的方程．

4．已知圆C：x²+y²-4x-5=0，
（1）过点M（-4，0）作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C的弦AB的中点P（3，1），求AB所在直线方程．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF₁并延长交椭圆于另一点Q，设$\overrightarrow{P{F}_{1}}$=λ$\overrightarrow{{F}_{1}Q}$．
（1）若点P的坐标为（1，$\frac{3}{2}$），且△PQF₂的周长为8，求椭圆C的方程；
（2）若PF₂垂直于x轴，且椭圆C的离心率e∈[$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，求实数λ的取值范围．

2．已知不等式ax²+bx+2＞0的解集是{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{3}$}，则2x²+bx+a＜0的解为（　　）