Question

20．在以下四组函数中，表示同一个函数的是（　　）

• A． f（x）=x+1，$g（x）=\frac{{x（{x+1}）}}{x}$
• B． f（x）=1，$g（x）=\frac{x}{|x|}$
• C． y=|x|，$y=\sqrt{x^2}$
• D． $f（x）=\sqrt{x^2}+1$，g（x）=x+1

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．

解答 解：对于A，函数f（x）=x+1（x∈R），与函数g（x）=$\frac{x（x+1）}{x}$=x+1（x≠0）的定义域不同，不是同一函数；
对于B，函数f（x）=1（x∈R），与函数g（x）=$\frac{x}{|x|}$=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；
对于C，函数f（x）=|x|（x∈R），与函数g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于D，函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$+1=|x|+1（x∈R），与函数g（x）=x+1（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数．
故选：C．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．