Question

2．已知不等式ax²+bx+2＞0的解集是{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{3}$}，则2x²+bx+a＜0的解为（　　）

• A． -3＜x＜2
• B． -2＜x＜3
• C． -5＜x＜1
• D． -1＜x＜5

Answer 1

分析 由不等式ax²+bx+2＞0的解集求出对应方程的实数根，
利用根与系数的关系求出a、b的值，再代入不等式2x²+bx+a＜0，求出它的解集来．

解答 解：不等式ax²+bx+2＞0的解集是{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{3}$}，
所以对应方程ax²+bx+2=0的实数根为-$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$，且a＜0；
由根与系数的关系得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=-\frac{b}{a}}\\{-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{2}{a}}\end{array}\right.$，
解得a=-12，b=-2；
所以不等式2x²+bx+a＜0可化为2x²-2x-12＜0，
即x²-x-6＜0，
解得-2＜x＜3．
故选：B．

点评 本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，是基础题目．