题目内容
函数y=x3-ax+b在点x=0处有极值y=1，求出a，b，并求出该函数在[-1，2]上的最大值和最小值．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的概念及应用
分析：由已知得y′=3x2-a，由函数y=x3-ax+b在点x=0处有极值y=1，解得y=x3+1，由此能求出该函数在[-1，2]上的最大值和最小值．
解答：
解：∵y=x3-ax+b，
∴y′=3x2-a，
∵函数y=x3-ax+b在点x=0处有极值y=1，
∴
，解得a=0，b=1，
∴y=x3+1，
∴y′=3x2，由y′=0，得x=0．
∵y|x=-1=0 ，y|x=0=1，y|x=2=9．
∴该函数在[-1，2]上的最大值为9，最小值为0．
∴y′=3x2-a，
∵函数y=x3-ax+b在点x=0处有极值y=1，
∴
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∴y=x3+1，
∴y′=3x2，由y′=0，得x=0．
∵y|x=-1=0 ，y|x=0=1，y|x=2=9．
∴该函数在[-1，2]上的最大值为9，最小值为0．
点评：本题考查函数的最大值和最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
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