题目内容
已知直线y=-x+1与椭圆
+
=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若椭圆离心率为
，焦距为2．
（1）求椭圆方程；
（2）求线段AB的长．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 3 |
（1）求椭圆方程；
（2）求线段AB的长．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：（1）由已知条件推导出
，由此能求出椭圆方程．
（2）由
，得5x2-6x-3=0，由此能求出线段AB的长．
|
（2）由
|
解答：
解：（1）∵椭圆
+
=1（a＞b＞0）离心率为
，焦距为2，
∴
，解得a=
，b=
，
∴椭圆方程
+
=1．
（2）由
，得5x2-6x-3=0，
△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），
x1+x2=
，x1x2=-
，k=-1，
∴线段AB的长|AB|=
=
．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 3 |
∴
|
| 3 |
| 2 |
∴椭圆方程
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 2 |
（2）由
|
△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），
x1+x2=
| 6 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∴线段AB的长|AB|=
2[(
|
8
| ||
| 5 |
点评：本题考查椭圆方程的求法，考查线段长的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式的合理运用．
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设
是
的相反向量，则下列说法错误的是（ ）
| b |
| a |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数．”上述推理是（ ）
| A、正确的 | B、大前提错 |
| C、小前提错 | D、结论错 |
已知不过原点的直线l 与y=x2交于A、B两点，若使得以AB为直径的圆过原点，则直线l必过点（ ）
| A、（0，1） |
| B、（1，0） |
| C、（0，2） |
| D、（1，0），（-1，0） |