题目内容
已知不过原点的直线l 与y=x2交于A、B两点，若使得以AB为直径的圆过原点，则直线l必过点（ ）
| A、（0，1） |
| B、（1，0） |
| C、（0，2） |
| D、（1，0），（-1，0） |
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：令直线y=kx+b（b≠0）与抛物线方程y=x2联立，利用韦达定理，结合OA⊥OB即可求得b的值，从而可证直线l过定点．
解答：
解：令直线y=kx+b（b≠0）与抛物线y=x2相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点．
由y=kx+b，代入y=x2得：x2-kx-b=0
于是，x1、x2是此方程的两实根，由韦达定理得：x1+x2=k，x1x2=-b
y1y2=（kx1+b）（kx2+b）=k2x1x2+kb（x1+x2）+b2=b2，
又OA⊥OB?x1x2+y1y2=0
∴b2-b=0，又b≠0，
∴b=1
故直线l：y=kx+1过定点C（0，1）．
故选：A．
由y=kx+b，代入y=x2得：x2-kx-b=0
于是，x1、x2是此方程的两实根，由韦达定理得：x1+x2=k，x1x2=-b
y1y2=（kx1+b）（kx2+b）=k2x1x2+kb（x1+x2）+b2=b2，
又OA⊥OB?x1x2+y1y2=0
∴b2-b=0，又b≠0，
∴b=1
故直线l：y=kx+1过定点C（0，1）．
故选：A．
点评：本题考查恒过定点的直线，考查韦达定理的应用，求得b的值是关键，也是难点，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=x2+4x+7的图象按向量
经过一次平移后得到y=x2的图象，则
=（ ）
| a |
| a |
| A、（2，3） |
| B、（-2，3） |
| C、（-2，-3） |
| D、（2，-3） |
设有一个回归方程为
=2.5x+3，变量x增加一个单位时，则（ ）
 |
| y |
| A、y平均增加5.5个单位 |
| B、y平均增加2.5个单位 |
| C、y平均减少2.5个单位 |
| D、y平均减少5.5个单位 |
若|
|=1，|
|=2，|
+
|=
，则
与
的夹角θ的余弦值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 7 |
| a |
| b |
A、-
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、以上都不对 |
以下说法中，正确的个数是（ ）
①平面α内有一条直线和平面β平行，那么这两个平面平行
②平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行
③平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行
④平面α内任意一条直线和平面β都无公共点，那么这两个平面平行．
①平面α内有一条直线和平面β平行，那么这两个平面平行
②平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行
③平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行
④平面α内任意一条直线和平面β都无公共点，那么这两个平面平行．
| A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、3个 |