题目内容
12．已知复数z=（a-2）（a-3）+（a2-1）i（i为虚数单位a∈R）则“a=2”是“复数z为纯虚数”的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 复数z为纯虚数?（a-2）（a-3）=0，a2-1≠0，解出即可判断出结论．
解答 解：复数z为纯虚数?（a-2）（a-3）=0，a2-1≠0，
解得a=2或3．
∴“a=2”是“复数z为纯虚数”的充分不必要条件．
故选：A．
点评 本题考查了纯虚数的定义、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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2．用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1）（n∈N*）时，从n=k（k∈N*）到n=k+1时左边需增乘的代数式是（ ）
| A． | 2k+1 | B． | 2（2k+1） | C． | $\frac{2k+1}{k+1}$ | D． | $\frac{2k+3}{k+1}$ |
已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{1}{2}$，且过点$E（{1，\frac{3}{2}}）$．