题目内容
2．用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1）（n∈N*）时，从n=k（k∈N*）到n=k+1时左边需增乘的代数式是（ ）| A． | 2k+1 | B． | 2（2k+1） | C． | $\frac{2k+1}{k+1}$ | D． | $\frac{2k+3}{k+1}$ |
分析 分别写出n=k和n=k+1时的式子左边，两式相比即可得出增乘的式子．
解答 解：n=k时，左边=（k+1）（k+2）（k+3）…（k+k），
当n=k+1时，左边=（k+2）（k+3）…（k+k）（k+k+1）（k+k+2），
∴需要增乘的式子为$\frac{（2k+1）（2k+2）}{k+1}$=2（2k+1）．
故选：B．
点评 本题考查了数学归纳法，属于基础题．
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13．已知在四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在该四棱锥内部或表面任取一点O，则三棱锥O-PAB的体积不小于$\frac{2}{3}$的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{5}{16}$ | C． | $\frac{4}{15}$ | D． | $\frac{3}{14}$ |
17．
如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为n，落在正方形内的豆子数为m，则圆周率π的估算值是（ ）
如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为n，落在正方形内的豆子数为m，则圆周率π的估算值是（ ）| A． | $\frac{n}{m}$ | B． | $\frac{2n}{m}$ | C． | $\frac{3n}{m}$ | D． | $\frac{2m}{n}$ |
7．在平面直角坐标系xOy中，设直线y=-x+2与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足$\overrightarrow{OC}=\frac{4}{5}\overrightarrow{OA}+\frac{3}{5}\overrightarrow{OB}$，则r=（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | $2\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{10}$ |
14．“雷神”火锅为提高销售业绩，委托我校同学研究气温对营业额的影响，并提供了一份该店在3月份中5天的日营业额y（千元）与当日最低气温x（℃）的数据，如表：
（Ⅰ）请你求出y关于x的回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（Ⅱ）若4月份某天的最低气温为13摄氏度，请预测该店当日的营业额．
【参考公式】$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．
| x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
| y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
（Ⅱ）若4月份某天的最低气温为13摄氏度，请预测该店当日的营业额．
【参考公式】$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．
12．已知复数z=（a-2）（a-3）+（a2-1）i（i为虚数单位a∈R）则“a=2”是“复数z为纯虚数”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |