题目内容
若x∈[-π，π]，为使方程sinx-
cosx=q．
（1）有解；
（2）有两个不同的解；
（3）仅有一解；
请分别求q的值．
| 3 |
（1）有解；
（2）有两个不同的解；
（3）仅有一解；
请分别求q的值．
考点：两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的图像与性质
分析：利用三角恒等变换可得q=2sin（x-
），当x∈[-π，π]时，x-
∈[-
，
]，利用正弦函数的性质可求得（1）（2）（3）情况下的q的值．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
解答：
解：∵q=sinx-
cosx=2（
sinx-
cosx）=2sin（x-
），
∴当x∈[-π，π]时，x-
∈[-
，
]，
∴2sin（x-
）∈[-2，2]，
∴（1）q∈[-2，2]时，有解；
（2）当q∈（-2，
）∪（
，2）时，有两个不同的解；
（3）当q=-2或q=2时仅有一解．
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
∴当x∈[-π，π]时，x-
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴2sin（x-
| π |
| 3 |
∴（1）q∈[-2，2]时，有解；
（2）当q∈（-2，
| 3 |
| 3 |
（3）当q=-2或q=2时仅有一解．
点评：本题考查三角恒等变换与两角和与差的正弦函数，熟练掌握正弦函数的图象与性质是关键，属于中档题．
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