题目内容

已知直线x-2y-3=0与圆（x-2）2+（y+3）2=9交于A，B两点，求△AOB（O为坐标原点）的面积．
考点：直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：利用直线和圆相交对应的弦长公式即可得到结论．
解答： 解：圆心为C（2，-3），半径R=3，
则圆心到直线的距离d=
|2+6-3|
1+4
=
5
5
=
5
，
则AB的长度为|AB|=2
R2-d2
=2
5-3
=2
2
，
则△AOB（O为坐标原点）的面积S=
1
2
|AB|•d=
1
2
×2
2
×
5
=
10
．
点评：本题主要考查三角形的面积的计算，根据直线和圆的位置关系求出弦长是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
一个焦点为（-6，0），离心率为2的双曲线方程（　　）
A、
x2
16
-
y2
48
=1
B、
x2
9
-
y2
27
=1
C、
x2
16
-
y2
48
=1或
x2
9
-
y2
27
=1
D、以上都不对
函数f（x）=x+lgx-3的零点所在的区间为（　　）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，+∞）
若点A、B分别为椭圆的左顶点和上顶点，B1、F分别为椭圆下顶点和右焦点，若直线B1F的斜率为
3
，直线AB与B1F交于点P（4，3
3
），则椭圆的标准方程为
 
．
经研究发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：f（t）=
-t2+26t+80 ，  0＜t≤10
240 ，          10≤t≤20
kt+400 ，         20≤t≤40
，
（1）求出k的值，并指出讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多久？
（2）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到185，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？
已知下列几个命题：
①已知F1，F2为两个定点，|F1F2|=4，动点M满足|MF1|+|MF2|=4，则动点M的轨迹是椭圆；
②若a，b，c∈R，则“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件；
③命题“若a=b，则a2=ab”的逆命题为假命题；
④双曲线
x2
9
-
y2
16
=-1的离心率为
5
4
．
其中正确的命题的序号为
 
．
已知一个k进制数132与十进制数30相等，那么k等于（　　）
A、5B、4C、3D、2
若△ABC的三顶点是A（a，a+1），B（a-1，2a），C （1，3）且△ABC的内部及边界所有点均在3x+y≥2表示的区域内，则a的取值范围为
 
．
已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的一个周期的图象如图．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的最小正周期及单调递增区间．

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