Question

已知平面内三点A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），若

AC

•

BC

=-1，求

2sin2α+sin2α

1+tanα

的值．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值,平面向量数量积的运算

专题：三角函数的求值,平面向量及应用

分析：利用已知条件通过数量积，求出正弦函数与余弦函数的关系，然后化简是的表达式，求解即可．

解答： 解：

AC

=(cosα-3，  sinα)，

BC

=(cosα，  sinα-3)…（2分）
由

AC

•

BC

=-1得（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1…（3分）
化间得 sinα+cosα=

2

3

…（4分）
∴2sinαcosα=-

5

9

…（5分）
所以

2sin2α+sin2α

1+tanα

=

2sinα(sinα+cosα)

sinα+cosα cosα

=2sinαcosα=-

5

9

…（8分）

点评：本题考查向量的数量积，三角函数的化简求值，考查计算能力．