Question

设函数f（x）=

a

•

b

，其中向量

a

=（2cosx，1），

b

=（cosx，sin2x），x∈R．
（1）求函数f（x）的解析式，并写出其最小正周期；
（2）在给出的坐标系中利用五点法画出y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,平面向量数量积的运算,三角函数中的恒等变换应用

专题：图表型,三角函数的图像与性质

分析：（1）先求函数解析式f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）+1，从而可求最小正周期；
（2）列表，描点连线用五点法画出y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

解答： 解：（1）∵f（x）=

a

•

b

=2cosxcosx+sin2x=

2

sin（2x+

π

4

）+1，
∴最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）列表：

2x+ π 4	0	π 2	π	π 2	2π
x	- π 8	π 8	3π 8	5π 8	7π 8
sin（2x+ π 4 ）	0	1	0	-1	0
y	1	2 +1	1	- 2 +1	1

作图：

点评：本题主要考查了五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．