Question

圆台母线与底面成45°角，侧面积为3

2

π，则它的轴截面面积是（　　）

• A、2
• B、3
• C、

  2

• D、3

  2

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：设圆台上、下底面圆半径为r、R，则母线l=

2

（R-r）高h=

2

（R-r），由此结合圆台侧面积公式，可得轴截面面积．

解答： 解：∵圆台的母线与底面成45°角，
∴设上底圆半径为r，下底面圆半径为R，母线为l，可得l=

2

（R-r）
因此，圆台的侧面积为S_侧=π（r+R）l=

2

π（R²-r²）=3

2

π，
∴R²-r²=3，
又∵圆台的高h=

2

（R-r），
∴圆台的轴截面面积为S_轴=

1

2

（2r+2R）h=

2

（R²-r²）=3

2

故选：D．

点评：本题给出母线与底面成45°角的圆台，求它的轴截面面积．着重考查了圆台侧面积公式和解三角形等知识，属于基础题．