Question

【题目】已知a，b，c，d∈R，矩阵A＝ 的逆矩阵A－1＝.若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到直线y＝2x＋1，求曲线C的方程．

Answer 1

【答案】2x－5y＋1＝0.

【解析】

根据AA－1＝解得A＝，设P(x，y)为曲线C上的任意一点，在矩阵A对应的变换作用下变为点P′(x′，y′)，利用矩阵的线性变换，用表示，将代入y＝2x＋1并整理即可得到答案.

由题意得，AA－1＝，即 ＝＝，

所以a＝1，b＝1，c＝2，d＝0，

即矩阵A＝，.

设P(x，y)为曲线C上的任意一点，在矩阵A对应的变换作用下变为点P′(x′，y′)，

则 ＝ ，即

由已知条件可知，P′(x′，y′)满足y＝2x＋1，整理得2x－5y＋1＝0，

所以曲线C的方程为2x－5y＋1＝0.