Question

【题目】如图，是等边三角形， 是边上的动点（含端点），记,.

（1）求的最大值；

（2）若，求的面积.

Answer 1

【答案】(1)当α＝，即D为BC中点时，原式取最大值;(2).

【解析】

（1）由题意可得β=α+，根据三角函数和差公式及辅助角公式化简即可求出其最大值。

（2）根据三角函数差角公式求得sinα，再由正弦定理，求得AB的长度；进而求得三角形面积。

（1）由△ABC是等边三角形，得β＝α＋，

0≤α≤，故2cos－cos=2cos－cos＝sin，

故当α＝，即D为BC中点时，原式取最大值

（2）由cos β＝ ，得sin β＝，

故sin α＝sin＝sin βcos－cos βsin＝，

由正弦定理，

故AB＝ BD＝×1＝ ，故S△ABD＝AB·BD·sin B＝