题目内容
已知二阶矩阵M满足M
=
，M
=
，求M4．
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考点：二阶矩阵
专题：计算题,矩阵和变换
分析：设出特征值和特征向量，即设
=
，
=
，λ1=2，λ2=-2，则有Mα1=λ1α1，Mα2=λ2α2．即有M4α1=λ14α1，M4α2=λ24α2，设M4=
，代入上式即可求得．
| α1 |
|
| α2 |
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解答：
解：设
=
，
=
，λ1=2，λ2=-2，
则有Mα1=λ1α1，Mα2=λ2α2．
∴M4α1=λ14α1，M4α2=λ24α2，
设M4=
，代入上式得，
=16
，
=16
解得：a=d=16，b=c=0，
∴M4=
．
| α1 |
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| α2 |
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则有Mα1=λ1α1，Mα2=λ2α2．
∴M4α1=λ14α1，M4α2=λ24α2，
设M4=
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解得：a=d=16，b=c=0，
∴M4=
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点评：本题考查矩阵的变换，是一中档题，这种题目解决的关键是看清题目利用特征值和特征向量，以及方程思想解出要用的矩阵，再把矩阵进行符合题目条件的变换．
练习册系列答案
相关题目
设复数z=-2-i（i为虚数单位），x的共轭复数为
，则
等于（ ）
. |
| z |
| z+2 | ||
|
| A、1 | B、-1 | C、i | D、-i |
将直线y=
x绕原点顺时针旋转90°，再向左平移1个单位，所得到的直线的方程为（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、y=-3x-3 |
| B、y=-3x+3 |
| C、y=-3x-1 |
| D、y=3x-3 |