题目内容
7．已知a，b∈R，a＞b，若2a2-ab-b2-4=0，则2a-b的最小值为$\frac{8}{3}$．分析 a＞b，2a2-ab-b2-4=0，可得（2a+b）（a-b）=4.2a-b=$\frac{1}{3}[（2a+b）+4（a-b）]$，利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵a＞b，2a2-ab-b2-4=0，∴（2a+b）（a-b）=4．
令m（2a+b）+n（a-b）=2a-b，解得，m=$\frac{1}{3}$，n=$\frac{4}{3}$．
则2a-b=$\frac{1}{3}[（2a+b）+4（a-b）]$≥$\frac{1}{3}×2\sqrt{（2a+b）•4（a-b）}$=$\frac{8}{3}$，
当且仅当2a+b=4（a-b）=4，即a=$\frac{5}{3}$，b=$\frac{2}{3}$时取等号．
∴2a-b的最小值为$\frac{8}{3}$．
故答案为：$\frac{8}{3}$．
点评 本题考查了基本不等式的性质、方程思想、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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17．若定义在（-∞，1）∪（1，+∞）上的函数y=f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且当x∈（1，+∞）时，f（x）=|$\frac{2x-3}{x-1}$|则下列结论中错误的是（ ）
| A． | 存在t∈R，使f（x）≥2在[t-$\frac{1}{2}$，t+$\frac{1}{2}$]上恒成立 | |
| B． | 存在t∈R，使0≤f（x）≤2在[t-$\frac{1}{2}$，t+$\frac{1}{2}$]上恒成立 | |
| C． | 存在t∈R，使f（x）在[t-$\frac{1}{2}$，t+$\frac{1}{2}$]上始终存在反函数 | |
| D． | 存在t∈R+，使f（x）在[t-$\frac{1}{2}$，t+$\frac{1}{2}$]上始终存在反函数 |
12．设不等式$\left\{\begin{array}{l}{y＞1}\\{2x-y≥0}\end{array}\right.$，表示的平面区域为D．若曲线y=ax2+1上存在无数个点在D内，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （0，2） | B． | （1，+∞） | C． | （0，1） | D． | （-∞，2） |