Question

如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC

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，AD，BE

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1

2

FA，G，H分别为FA，FD的中点
（1）证明：四边形BCHG是平行四边形
（2）C，D，F，E四点是否共面？为什么？

Answer 1

考点：直线与平面平行的性质,平面的基本性质及推论

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）由已知得GH

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AD，又BC

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AD，故GH

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BC，由此能证明四边形BCHG是平行四边形．
（Ⅱ）由BE

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2

AF，G是FA的中点知，BE

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GA，从而得到四边形BEFG是平行四边形，由此能推导出C，D，F，E四点共面．

解答： （1）证明：由题意知，FG=GA，FH=HD
所以GH

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1

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AD，又BC

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1

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AD，故GH

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BC
所以四边形BCHG是平行四边形．
（Ⅱ）C，D，F，E四点共面．理由如下：
由BE

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2

AF，G是FA的中点知，BE

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GA，即有BE

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GF，
所以四边形BEFG是平行四边形，
所以EF∥BG
由（Ⅰ）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，FH共面．
又点D在直线FH上
所以C，D，F，E四点共面．

点评：此题重点考查立体几何中四点共面问题和求二面角的问题，考查空间想象能力，几何逻辑推理能力，以及计算能力；突破：熟悉几何公理化体系，准确推理，注意书写格式是顺利进行求解的关键．