题目内容

已知△ABC中，a=5，b=7，c=8，用两种方法求该三角形的面积．
考点：解三角形
专题：解三角形
分析：法一：由余弦定理求出cosC，利用三角形的面积公式S=
1
2
absinC进行求解．
法二：求出三角形BC边上的高h，利用三角形的面积S=
1
2
ah公式进行求解．
解答： 解：法一：由余弦定理得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
52+72-82
2×5×7
=
1
7
，
则sinC=
1-(
1
7
)2
=
48
49
=
4
3
7
，
则三角形的面积S=
1
2
absinC=
1
2
×5×7×
4
3
7
=10
3
．
法二：由法一知sinC=
4
3
7
，
则BC边上的高h=bsinC=7×
4
3
7
=4
3
．
则三角形的面积S=
1
2
ah=
1
2
×5×4
3
=10
3
．
点评：本题主要考查了三角形的面积的求法，也可以利用正弦定理和余弦定理对三角形边角问题进行转化是解决三角形问题的常用方法．
练习册系列答案
相关题目
记曲线fn（x）=
n
x
(n∈N*)图象上任一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为an．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{
1
an
}的前n项和为Tn，求证：
T2
2
+
T3
3
+…+
Tn
n
＜
T
2
n
＜
T1
2
+
T2
3
+…+
Tn-1
n
+
1
2
（其中n∈N*且n≥2）
设数列{an}为等差数列，其公差为d，数列{bn}为等比数列，若a1＜a2，b1＜b2，且b1=ai2（i=1，2，3），则
a1
d
 
．
在△ABC中，角以，A，B，C对边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=-2ccosC．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若a+b=6，且△ABC的面积为2
3
，求边c的长．
在直角△ABC中，AB=2，AC=2
3
，斜边BC上有异于端点两点B、C的两点E、F，且EF=1，则
AE
•
AF
的取值范围是
 
．
函数f（x）=
2
sin（2x-
π
4
）+4cos2x的最小值为
 
．
设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a-3）=P（ξ＞a+2），则a=（　　）
A、3
B、
5
3
C、5
D、
7
3
已知
a
，
b
是单位向量，且
a
，
b
的夹角为
π
3
，若向量
c
满足|
c
-
a
+2
b
|=2，则|
c
|的最大值为（　　）
A、2+
3
B、2-
3
C、
7
+2
D、
7
-2
一辆汽车在笔直的公路上行驶，设汽车在时刻t的速度为v（t）=-t2+5（t的单位：h，v的单位；km/h），试计算这辆汽车在0≤t≤2这段时间内汽车行驶的路程s（单位：km）

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