Question

已知

a

，

b

是单位向量，且

a

，

b

的夹角为

π

3

，若向量

c

满足|

c

-

a

+2

b

|=2，则|

c

|的最大值为（　　）

• A、2+

  3

• B、2-

  3

• C、

  7

  +2
• D、

  7

  -2

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：由题意可设

a

=（1，0），

b

=（

1

2

，

3

2

），

c

=（x，y），可得x²+（y+

3

）²=4，故向量

c

的终点在以C（0，-

3

）为圆心，半径等于2的圆上，由图象即可得到最大值为|OA|．

解答： 解：

a

，

b

是单位向量，且

a

，

b

的夹角为

π

3

，
设

a

=（1，0），

b

=（

1

2

，

3

2

），

c

=（x，y）
则

c

-

a

+2

b

=（x，y+

3

），
∵|

c

-

a

+2

b

|=2，即x²+（y+

3

）²=4，
故向量

c

的终点在以C（0，-

3

）为圆心，半径等于2的圆上，
∴|

c

|的最大值为|OA|=|OC|+r=

3

+2．
故选：A．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，熟练掌握向量的坐标运算和圆的方程及数形结合是解题的关键，属于基础题．