题目内容

16．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$（sinx+cosx）-$\frac{1}{2}$|sinx-cosx|+1，则f（x）的值域是（　　）
A．[0，2]B．[1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，2]C．[0，1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]D．[0，1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

分析 讨论sinx与cosx的大小，把函数化简可得f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sinx+1&，sinx＜cosx&\\ cosx+1&，sinx≥cosx\end{array}\right.$，结合函数的图象可求函数的值域．

解答 解：
函数f（x）=$\frac{1}{2}$（sinx+cosx）-$\frac{1}{2}$|sinx-cosx|+1=$\left\{\begin{array}{l}sinx+1&，sinx＜cosx&\\ cosx+1&，sinx≥cosx\end{array}\right.$，
画图可得f（x）的值域是[0，1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$]
故选：D．

点评 本题主要考查了三角函数的值域，求解的关键是要熟悉正弦函数及余弦函数的图象，结合函数的图象能对已知函数的表达式进行化简．属于基本知识的运用．

练习册系列答案
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6．下面是关于复数z=$\frac{2}{1-i}$的四个命题，p1：|z|=2；p2：z2=2i；p3：z的共轭复数为-1+i；p4：z的虚部为1，其中为真命题的是（　　）
A．￢（p1∨p2）B．（￢p2）∨p3C．p3∧（￢p4）D．p2∧p4
7．设点P为双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）上一点，F1，F2分别是左右焦点，I是△PF1F2的内心，若△IPF1，△IPF2，△IF1F2的面积S1，S2，S3满足2（S1-S2）=S3，则双曲线的离心率为2．
4．已知函数f（x）=-x3+x2-ax+1是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（　　）
A．[-3，+∞）B．（-∞，-$\frac{1}{3}$]C．[$\frac{1}{3}$，+∞）D．（-∞，$\frac{1}{3}$]
11．将极坐标（4，$\frac{π}{3}$）化为直角坐标是（　　）
A．（2，2$\sqrt{2}$）B．（2$\sqrt{3}$，2）C．（2，2$\sqrt{3}$）D．（2$\sqrt{2}$，2）
1．下列函数中为奇函数的是（　　）
A．y=sin|x|B．y=sin2xC．y=-sinx+2D．y=sinx+1
8．已知角α的终边经过一点P（5a，-12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．
5．已知函数f（x）=alnx+$\frac{{x}^{2}}{2}$-（a+1）x+$\frac{{a}^{2}}{2}$．
（1）若f′（2）=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）若f（x）有一个零点，求正数a的取值范围．
6．对于复数z1，z2，如果复数（z1-i）•z2=1，那么称z1是z2的“错位共轭复数”，则复数$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$i的“错位共轭复数”z=（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{3}{2}$iB．$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$iC．$\frac{\sqrt{3}}{6}$+$\frac{1}{2}$iD．-$\frac{\sqrt{3}}{6}$-$\frac{1}{2}$i

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