Question

6．下面是关于复数z=$\frac{2}{1-i}$的四个命题，p₁：|z|=2；p₂：z²=2i；p₃：z的共轭复数为-1+i；p₄：z的虚部为1，其中为真命题的是（　　）

• A． ￢（p₁∨p₂）
• B． （￢p₂）∨p₃
• C． p₃∧（￢p₄）
• D． p₂∧p₄

Answer 1

分析 利用复数的运算法则可得：复数z=1+i，再利用复数的模的计算公式、共轭复数的定义、运算法则、虚部的定义即可判断出真假．

解答 解：复数z=$\frac{2}{1-i}$=$\frac{2（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=1+i，
p₁：|z|=$\sqrt{2}$≠2，因此是假命题；
p₂：z²=（1+i）²=2i是真命题；
p₃：z的共轭复数为1-i，是假命题；
p₄：z的虚部为1，是真命题．
其中为真命题的是p₂∧p₄．
故选：D．

点评 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、共轭复数的定义、运算法则、虚部的定义、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．