题目内容
4．已知函数f（x）=-x3+x2-ax+1是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（ ）| A． | [-3，+∞） | B． | （-∞，-$\frac{1}{3}$] | C． | [$\frac{1}{3}$，+∞） | D． | （-∞，$\frac{1}{3}$] |
分析 求出f′（x），由题意f′（x）≤0在R上恒成立，利用二次函数的性质求出a的取值范围即可得到满足题意的a范围．
解答 解：f（x）=-x3+x2-ax+1，
∴f′（x）=-3x2+2x-a，由题意f′（x）≤0在R上恒成立，
∴△≤0，即4-4×3a≤0，
解得：a≥$\frac{1}{3}$，
∴实数a的取值范围为[$\frac{1}{3}$，+∞），
故答案选：C．
点评 本题主要考查函数的导数与单调区间的关系，以及恒成立问题的解法，属于导数的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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19．
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）的图象，则只需将f（x）的图象（ ）
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）的图象，则只需将f（x）的图象（ ）| A． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | B． | 向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | D． | 向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度 |
16．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$（sinx+cosx）-$\frac{1}{2}$|sinx-cosx|+1，则f（x）的值域是（ ）
| A． | [0，2] | B． | [1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，2] | C． | [0，1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$] | D． | [0，1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$] |