Question

20．在（$\root{3}{2}$x²$-\frac{1}{\root{3}{2}x}$）⁴的展开式中，系数为有理数的项为（　　）

• A． 第二项
• B． 第三项
• C． 第四项
• D． 第五项

Answer 1

分析 根据二项展开式的通项公式，令展开式中系数为有理数，求出结果即可．

解答 解：（$\root{3}{2}$x²$-\frac{1}{\root{3}{2}x}$）⁴的展开式中，通项公式为
T_r+1=${C}_{4}^{r}$•${（{\root{3}{2}x}^{2}）}^{4-r}$•${（-\frac{1}{\root{3}{2}x}）}^{r}$
=${C}_{4}^{r}$•（-1）^r•${2}^{\frac{4-2r}{3}}$•x^8-3r，r=0，1，2，3，4；
∴r=2时，$\frac{4-2r}{3}$=0，
∴展开式中系数为有理数的项是第三项．
故选：B．

点评 本题考查了二项展开式的通项公式应用问题，是基础题．