题目内容

4．函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$（x＞1）的最小值为（　　）
A．4B．3C．2D．1

分析 把函数解析式变形，然后利用基本不等式求最值．

解答 解：∵x＞1，
∴f（x）=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$=$\frac{（x-1）^{2}+2（x-1）+1}{x-1}$=$（x-1）+\frac{1}{x-1}+2$$≥2\sqrt{（x-1）•\frac{1}{x-1}}+2=4$．
当且仅当x-1=$\frac{1}{x-1}$，即x=2时上式取等号．
∴函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$（x＞1）的最小值为4．
故选：A．

点评 本题考查函数的最值及其几何意义，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．

练习册系列答案
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