Question

13．若函数y=f（x）对x∈R满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x²．设g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg|x|，x≠0}\\{1，x=0}\end{array}\right.$，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，10]内零点的个数为（　　）

• A． 8
• B． 10
• C． 12
• D． 14

Answer 1

分析 由已知可得函数f（x）是周期为2的周期函数，作出函数f（x）与g（x）的图象，数形结合得答案．

解答 解：函数h（x）=f（x）-g（x）的零点，
即方程函数f（x）-g（x）=0的根，
也就是两个函数y=f（x）
与y=g（x）图象交点的横坐标，
由f（x+2）=f（x），
可得f（x）是周期为2的周期函数，
又g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg|x|，x≠0}\\{1，x=0}\end{array}\right.$，
作出两函数的图象如图：
∴函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，10]内零点的个数为14．
故选：D．

点评 本题考查函数零点的判定定理，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．