Question

某班数学兴趣小组有男生3名，分别记为a₁，a₂，a₃，女生两名，分别记为b₁，b₂，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛．
（1）这种选法一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（2）求参赛学生中恰有一名男生的概率；
（3）求参赛学生中至少有一名男生的概率．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）任选2名学生去参加校数学竞赛，共有

C

2 5

=10种不同的结果，利用列举法能写出所有可能的结果．
（2）参赛学生中恰有一名男生，包含的基本事件的情况为6种，由此能求出参赛学生中恰有一名男生的概率．
（3）参赛学生中没有一名男生，包含的基本事件的情况为3种，由此能求出参赛学生中至少有一名男生的概率．

解答： 解：（1）任选2名学生去参加校数学竞赛，
共有

C

2 5

=10种不同的结果，所有可能的结果为：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），
（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）．
（2）参赛学生中恰有一名男生，包含的基本事件的情况为：
（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），共6种，
∴参赛学生中恰有一名男生的概率为；p₁=

6

10

=

3

5

．
（3）参赛学生中没有一名男生，包含的基本事件的情况为：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），
∴参赛学生中至少有一名男生的概率：p₂=1-

3

10

=

7

10

．

点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．