Question

（1）解关于x的方程：log₅（x+1）-log 

1

5

（x-3）=1
（2）关于x的方程（

3

4

）^x=

3a+2

5-a

有负根，求a的取值范围．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：

分析：（1）利用对数的性质，把对数方程化为普通方程来解决
（2）利用指数函数单调性，得出关于a的不等式组，再解不等式组就能够求出答案

解答： 解：（1）原方程化为 log₅（x+1）+log₅（x-3）=log₅5，从而（x+1）（x-3）=5
解得 x=-2或x=4∵原方程必须满足

x+1＞0 x-3＞0

∴x=-2不合题意，故方程的解为x=4
（2）设方程的负根为x₀（x₀＜0），则有(

3

4

)x0=

3a+2

5-a

＞(

3

4

)0=1
∴a满足条件

3a+2 5-a ＞0 3a+2 5-a ＞1

解得

3

4

＜a＜5  故实数a的取值范围为（

3

4

，5）

点评：本题考察了对数函数和指数函数的性质，对数的运算性质，特别注意对数方程满足的隐含条件，指数函数的值域．