Question

20．（$\frac{1}{2}$x-1）（2x-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中x的系数为-80．（用数字作答）

Answer 1

分析 求出（2x-$\frac{1}{x}$）⁶展开式的常数项和含x的项，再求（$\frac{1}{2}$x-1）（2x-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中x的系数．

解答 解：（2x-$\frac{1}{x}$）⁶展开式的通项公式为：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（2x）^6-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）^r•2^6-r•${C}_{6}^{r}$•x^6-2r，
令6-2r=0，解得r=3，
∴（2x-$\frac{1}{x}$）⁶展开式的常数项为（-1）³•2³•${C}_{6}^{3}$=-160；
令6-2r=1，解得r=$\frac{5}{2}$，
∴（2x-$\frac{1}{x}$）⁶展开式中不含x的项；
∴（$\frac{1}{2}$x-1）（2x-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中x的系数为$\frac{1}{2}$×（-160）=-80．
故答案为：-80．

点评 本题考查了利用二项式的通项公式求展开式特定项的应用问题，是基础题．