若|x+3|+|x-1|＞k对任意的x∈R恒成立.则实数k的取值范围为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．若|x+3|+|x-1|＞k对任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围为（-∞，4）．

分析 |x+3|+|x-1|＞k对任意的x∈R恒成立，等价于（|x+3|+|x-1|）_min＞k，利用不等式的性质即可求得最小值．

解答解：|x+3|+|x-1|＞k对任意的x∈R恒成立，等价于（|x+3|+|x-1|）_min＞k，
∵|x+3|+|x-1|≥|（x+3）-（x-1）|=4，
∴k＜4，即实数k的取值范围是（-∞，4），
故答案为：（-∞，4）．

点评该题考查函数恒成立问题、绝对值不等式的性质，考查转化思想，属基础题．

练习册系列答案

$\frac{5}{4}$[1-（$\frac{1}{5}$）ⁿ]

B．

$\frac{1}{4}$[1-（$\frac{1}{5}$）ⁿ]

C．

$\frac{1}{4}$[1-（$\frac{1}{5}$）^n-1]

D．

$\frac{5}{4}$[1-（$\frac{1}{5}$）^n-1]

12．已知S_n={A|A=（a₁，a₂，…，a_n），a_i=0或1，i=0，1，2，…，n}，对于U，V∈S_n，d（U，V）表示U，V中相对应的元素不同的个数．
（1）令U={1，1，1，1，1，1}，存在m个V∈S₆，使得d（U，V）=2，则m=15；
（2）若一确定U∈S_n的，对于任意的V∈S_n，则所有d（U，V）之和为n•2^n-1．

9．已知角α的终边过点P（-8sin390°，-6m），且$cosα=-\frac{4}{5}$，则m为（　　）

16．?x∈[-2，1]，使不等式ax³-x²+4x+3≥0成立，则实数a的取值范围是（　　）

6．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{6}$，则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为2$\sqrt{3}$．

13．在平面直角坐标系中，方程x²+y²=1所对应的图象经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}x'=5x\\ y'=3y\end{array}\right.$后的图象所对应的方程为$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$．

10．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}+ax+1$，且曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线斜率为-3．
（1）求f（x）单调区间；
（2）求f（x）的极值．

11．已知$f（x）={x^{-2{m^2}+m+3}}（m∈{Z}）$是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设a=f（log₄7），$b=f（{{{log}_{\frac{1}{2}}}3}）$，c=f（2^1，6），则a，b，c的大小关系是（　　）

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