Question

2

1-x

+a＞0．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：根据分式不等式的解法即可得到结论．

解答： 解：不等式

2

1-x

+a＞0等价为

2+a-ax

1-x

＞0，
即（x-1）（ax-a-2）＞0，
若a=0，则不等式等价为-2（x-1）＞0，解得x＜1，
若a＞0，则不等式解得为a（x-1）（x-1-

2

a

）＞0，即（x-1）（x-1-

2

a

）＞0，
对应方程（x-1）（x-1-

2

a

）=0的根为x=1或x=1+

2

a

，
则1+

2

a

＞1，则此时不等式的解为x＞1+

2

a

或x＜1，
若a＜0，则不等式解得为a（x-1）（x-1-

2

a

）＞0，即（x-1）（x-1-

2

a

）＜0，
对应方程（x-1）（x-1-

2

a

）=0的根为x=1或x=1+

2

a

，
则1+

2

a

＜1，则此时不等式的解为1＜x＜1+

2

a

，
故不等式的解集为当a=0，解集为（-∞，1），
当a＞0时，解集为{x|x＞1+

2

a

或x＜1}，
当a＜0时，解集为{x|1＜x＜1+

2

a

}．

点评：本题主要考查不等式的求解，要注意对a进行分类讨论．