题目内容

4．不等式x2-2|x|-3＜0的解集是（　　）
A．（-3，3）B．（-3，1）C．（-3，0）∪（0，3）D．（-1，0）∪（0，1）

分析 根据题意对x进行分类讨论，分别化简不等式后，由一元二次不等式的解法求出解集，最后再并在一起．

解答 解：①当x＞0时，不等式x2-2|x|-3＜0为x2-2x-3＜0，
解得-1＜x＜3；
②当x＜0时，不等式x2-2|x|-3＜0为x2+2x-3＜0，
解得-3＜x＜1；
综上可得，不等式的解集是（-3，3），
故选A．

点评 本题考查了绝对值不等式以及一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想，化简、计算能力．

练习册系列答案
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15．设函数f（x）=a•ex-1（a为常数），且$f（-1）=\frac{2}{e^2}$
（1）求a值；
（2）设$g（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），x＜2\\{log_3}（x-1）\begin{array}{l}{\;}&{x≥2}\end{array}\end{array}\right.$，求不等式g（x）＜2的解集．
12．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，过$P（{0，\frac{b}{2}}）$的直线l与椭圆交于A，B两点，过Q（x0，0）（|x0|＜a）的直线l'与椭圆交于M，N两点．
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19．已知f（x）在[-1，1]上既是奇函数又是减函数，则满足f（1-x）+f（3x-2）＜0的x的取值范围是$（{\frac{1}{2}，1}]$．
9．已知函数$f（x）=sinωx•cosωx-\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\sqrt{3}{cos^2}ωx（{ω＞0}）$的最小正周期为π．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
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16．已知命题$p：sinx=\frac{1}{2}$，命题$q：x=\frac{π}{6}+2kπ，k∈Z$，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
13．如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且$FD=\sqrt{3}$．
（1）若∠BCD=60°，求证：BC⊥EF；
（2）若∠CBA=60°，求直线AF与平面FBE所成角的正弦值．
14．已知函数$f（x）=（\frac{1}{{{a^x}-1}}+\frac{1}{2}）{x^3}$（a＞0，a≠1）．
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（2）讨论函数f（x）的奇偶性；
（3）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．

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