Question

【题目】下列说法中：

①若，满足，则的最大值为4；

②若，则函数的最小值为3；

③若，满足，则的最大值为；

④若，满足，则的最小值为2；

⑤函数的最小值为9.

正确的有________．（把你认为正确的序号全部写上）

Answer 1

【答案】③④⑤

【解析】

分别利用基本不等式和柯西不等式求解其最值，即可作出判定，得到答案.

由题意，知①中，若，满足，则，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为4，所以不正确；

②中，若，则函数即函数的最大值为-1，所以不正确；

③中，由柯西不等式可得，

当，即时取等号，即的最小值为，所以正确；

④中，由，利用基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，即，解得，即的最小值为2，所以正确；

⑤中，函数 ，当且仅当，即时等号成立，所以最小值为9，所以正确，

综上所述，正确有③④⑤.