Question

(2014·大庆模拟)已知向量a=(,cosωx),b=(sinωx,1),函数f(x)=a·b,且最小正周期为4π.

(1)求ω的值.

(2)设α,β∈,f=,f=-,求sin(α+β)的值.

(3)若x∈[-π,π],求函数f(x)的值域.

 

Answer 1

（1） （2） （3）

【解析】(1)由已知,易得f(x)=sinωx+cosωx

=2sin,

f(x)的最小正周期为4π,即T==4π,解得ω=.

(2)由(1)知,f(x)=2sin,

则f=2sin=2sinα=,

所以sinα=,又α∈,

所以cosα=-.

同理f=2sin

=2sin=2cosβ=-,

所以cosβ=-,又β∈,

所以sinβ=,

所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=-.

(3)当x∈时,-≤x+≤,

令t=x+,则t∈,

原函数可化为f(t)=2sint,t∈.

当t=-时,f(t)min=-;

当t=时,f(t)max=2.

所以,函数f(x)的值域为.