题目内容
设函数f(x)满足x2f′(x)＋2xf(x)＝
，f(2)＝
，则x＞0时，f(x)( )
A．有极大值，无极小值
B．有极小值，无极大值
C．既有极大值又有极小值
D．既无极大值也无极小值
D
【解析】由x2f′(x)＋2xf(x)＝
，
得f′(x)＝
，
令g(x)＝ex－2x2f(x)，x＞0，
则g′(x)＝ex－2x2f′(x)－4xf(x)＝ex－2·
＝
.
令g′(x)＝0，得x＝2.
当x＞2时，g′(x)＞0；当0＜x＜2时，g′(x)＜0，
∴g(x)在x＝2时有最小值g(2)＝e2－8f(2)＝0，
从而当x＞0时，f′(x)≥0，
则f(x)在(0，＋∞)上是增函数，
所以函数f(x)无极大值，也无极小值．
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cos(π＋x)cos x(x∈R)．
平移后得到函数y＝g(x)的图象，求y＝g(x)在[0，
]上的最大值．
sin 
，1)，n＝(cos 
，cos2
)．记f(x)＝m·n．
，求cos(
－α)的值；
，试判断△ABC的形状．
，最大值与最小值之积为－
，则a的值为( )
B．
C．2 D．3
}．
,cosωx),b=(sinωx,1),函数f(x)=a·b,且最小正周期为4π.
,f
=
,f
=-
,求sin(α+β)的值.
+
=2
,则( )
+
=0 B.
=0
+
的最小值是( )
C.4 D.2