题目内容
用反证法证明：设a、b、c都是正数，则三个数a+
，b+
，c+
中至少有一个不小于2．
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
考点：综合法与分析法(选修）
专题：证明题,反证法
分析：假设a+
，b+
，c+
都小于2，则a+
+b+
+c+
＜6．再结合基本不等式，引出矛盾，即可得出结论．
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
解答：
证明：假设a+
，b+
，c+
都小于2，则a+
+b+
+c+
＜6．
∵a、b、c∈R+，
∴a+
+b+
+c+
=a+
+
+b+
+c≥2+2+2=6，矛盾．
∴a+
，b+
，c+
中至少有一个不小于2．
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
∵a、b、c∈R+，
∴a+
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
∴a+
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
点评：用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题．
练习册系列答案
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