题目内容

已知二阶矩阵M对应的变换将点O，A，B，C分别变成点O，A′，B′，C′，其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，1），C（0，1），A′（2，1），B′（2，2）．求矩阵M及点C′的坐标．
考点：变换、矩阵的相等
专题：选作题,矩阵和变换
分析：设出矩阵M，由题意得到关于a、b、c、d的方程组，解方程求出矩阵M，再利用矩阵的乘法，即可求出点C′的坐标．
解答： 解：设矩阵M=
ab
cd
，则
ab
cd
2
0
=
2
1
，
ab
cd
2
1
=
2
2
，
∴
2a=2
2a+b=2
，
2c=1
2c+d=2
，
∴a=1，b=0，c=0.5，d=1，
∴M=
10
0.51
，
∴
10
0.51
0
1
=
0
1
，
∴C′（0，1）．
点评：本题考查矩阵变换，考查待定系数法求矩阵，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知⊙O：x2+y2=4，直线l：ax-y+1=0．则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A、相交B、相离
C、相切D、与a的值有关
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．数列{bn}的前n项和为Rn，Rn=1-
1
2n
，（n∈N*），
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）求数列{an•bn}的前n项和Tn．
某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背．为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验．不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）

（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；
（2）从乙组准确回忆结束在[12，20）范围内的学生中随机选2人，求2人都在同一范围（[12，16）或[16，20））的概率．
（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好？计算并说明理由．
已知向量
a
=（-cos2x，2），
b
=（2，2-
3
sin2x），函数f（x）=
a
•
b
-4．
（Ⅰ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值并求出相应x的值；
（Ⅱ）若将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的
1
2
倍，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
π
3
个单位得到g（x）图象，求g（x）的最小正周期和对称中心；
（Ⅲ）若f（α）=-1，α∈（
π
4
，
π
2
），求sin2α的值．
已知函数f（x）=sin
πx
3
，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f（2014）=
 
．
已知f（x）=ax-
1
x
-a+1，
（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；
（2）当a＞0时，求关于x的不等式f（x）＜0的解集．
若向量
BA
=（2，3），
CA
=（4，7），则
BC
=
 
．
用反证法证明：设a、b、c都是正数，则三个数a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
中至少有一个不小于2．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网