已知x＞0.y＞0.x+y+$\sqrt{xy}$=2.则x+y的最小值是( )A．$\frac{2}{3}$B．1C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{3}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．已知x＞0，y＞0，x+y+$\sqrt{xy}$=2，则x+y的最小值是（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

C．

$\frac{4}{3}$

D．

$\frac{3}{2}$

分析利用基本不等式，结合条件，即可得出结论．

解答解：∵x＞0，y＞0，x+y+$\sqrt{xy}$=2，
∴由基本不等式可得x+y+$\sqrt{xy}$=2≤x+y+$\frac{x+y}{2}$，
∴x+y≥$\frac{4}{3}$．
故选：C．

点评本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，正确运用基本不等式是解题的关键．

练习册系列答案

19．已知函数f（x）=Acos²（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}}$）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…f（2016）=4032．

16．已知复数z=$\frac{m}{1-i}+\frac{1-i}{2}$（i是虚数单位）的实部与虚部的和为1，则实数m的值为（　　）

3．将函数y=sinx-$\sqrt{3}$cosx的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的值可以是（　　）

13．已知数列{a_n}，S_n为其前n项的和，满足S_n=$\frac{n（n+1）}{2}$．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列$\{\frac{1}{a_n}\}$的前n项和为T_n，数列{T_n}的前n项和为R_n，求证：当n≥2，n∈N^*时R_n-1=n（T_n-1）；
（3）若函数f（x）=$\frac{1}{{（p-1）•{3^{qx}}+1}}$的定义域为R，并且$\lim_{n→∞}$f（a_n）=0（n∈N^*），求证p+q＞1．

20．不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≤3\\ x+y≥0\\ x-y+2≥0\end{array}\right.$所表示的区域的面积为16．

17．在正项等比数列{a_n}中，若3a₁，$\frac{1}{2}{a_3}，2{a_2}$成等差数列，则$\frac{{{a_{2014}}-{a_{2015}}}}{{{a_{2016}}-{a_{2017}}}}$=$\frac{1}{9}$．

18．3名学生与3名老师站成一排照相，如果要求老师学生相间站，则有72种排法．

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