题目内容
已知曲线C的极坐标方程为：ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0，曲线C上的任意一个点P的直角坐标为（x，y），则3x+4y的取值范围为 ．
考点：简单曲线的极坐标方程
专题：坐标系和参数方程
分析：利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，得到圆心与半径r，令3x+4y=t，由于点P（x，y）是曲线C上的任意一个点，可得圆心C（1，2）到直线的距离d≤r．利用点到直线的距离公式即可得出．
解答：
解：由曲线C的极坐标方程：ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0，化为直角坐标方程：x2+y2-2x-4y+4=0，
化为（x-1）2+（y-2）2=1．可得圆心C（1，2），半径r=1．
令3x+4y=t，
∵点P（x，y）是曲线C上的任意一个点，∴圆心C（1，2）到直线的距离d≤r．
∴
≤1，化为|t-11|≤5，解得6≤t≤16．
∴3x+4y的取值范围为[6，16]．
故答案为：[6，16]．
化为（x-1）2+（y-2）2=1．可得圆心C（1，2），半径r=1．
令3x+4y=t，
∵点P（x，y）是曲线C上的任意一个点，∴圆心C（1，2）到直线的距离d≤r．
∴
| |3+4×2-t| | ||
|
∴3x+4y的取值范围为[6，16]．
故答案为：[6，16]．
点评：本题考查了曲线的极坐标方程化为直角坐标方程的公式、点到直线的距离公式，属于基础题．
练习册系列答案
新非凡教辅冲刺100分系列答案
相关题目
如图，现要在边长为100m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”．以正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为xm（x不小于9）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为