Question

设a，b∈R，若函数f（x）=

1+a•2x

1+b•2x

（x∈R）是奇函数，则a+b=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据定义在R上的奇函数满足图象过原点，且f（-x）=-f（x）恒成立，可求得a，b的值，进而得到答案．

解答： 解：∵函数f（x）=

1+a•2x

1+b•2x

（x∈R）是奇函数，
∴f（0）=

1+a

1+b

=0，
解得a=-1，
且f（-1）=

1- 1 2

1+ b 2

=-f（1）=-

1-2

1+2b

，
解得：b=1，
此时f（x）=

1-2x

1+2x

，满足f（-x）=-f（x）恒成立，
故a+b=0，
故答案为：0

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握定义在R上的奇函数满足图象过原点，且f（-x）=-f（x）恒成立，是解答的关键．