题目内容
证明：若函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=0，则函数y=f（x）的图象关于点（a，0）对称．
考点：函数的图象
专题：函数的性质及应用
分析：设出函数图象上的任意点的坐标，判断关于（a，0）对称点的坐标也在函数的图象上即可．
解答：
解：设函数y=f（x）图象上的任意一点的坐标为（x，f（x）），
则（x，f（x））关于点（a，0）对称点的坐标（2a-x，-f（2a-x）），
因为f（a+x）+f（a-x）=0，即f（a+x）=-f（a-x），
所以-f（2a-x）=-f（a+（a-x））=f（a-（a-x））=f（x），
所以函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=0，
则函数y=f（x）的图象关于点（a，0）对称．
则（x，f（x））关于点（a，0）对称点的坐标（2a-x，-f（2a-x）），
因为f（a+x）+f（a-x）=0，即f（a+x）=-f（a-x），
所以-f（2a-x）=-f（a+（a-x））=f（a-（a-x））=f（x），
所以函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=0，
则函数y=f（x）的图象关于点（a，0）对称．
点评：本题主要考查函数的性质--对称性的应用．函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性，研究函数一般就从这几个方面入手．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=x2-4x+5，x∈[1，2]，则该函数值域为（ ）
| A、[1，+∞] |
| B、[1，5] |
| C、[1，2] |
| D、[2，5] |