Question

5．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（b-\frac{3}{2}）x+b-1（x＞0）}\\{-{x}^{2}+（2-b）x（x≤0）}\end{array}\right.$在R上为增函数，则实数b的取值范围是（$\frac{3}{2}$，2]．

Answer 1

分析 由题意列出不等式组，解此不等式组求得实数b的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（b-\frac{3}{2}）x+b-1（x＞0）}\\{-{x}^{2}+（2-b）x（x≤0）}\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上为增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b-\frac{3}{2}＞0}\\{b-1≥0}\\{\frac{2-b}{2}≥0}\end{array}\right.$，解得 $\frac{3}{2}＜$b≤2，
故实数b的取值范围是（$\frac{3}{2}$，2]，
故答案为：（$\frac{3}{2}$，2]．

点评 本题主要考查二次函数的性质的应用，分段函数的应用，列出不等式组是解题的关键．