题目内容

8．若P是以F1，F2为焦点的椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一点，则三角形PF1F2的周长等于18．

分析 由椭圆的标准方程求得长轴长2a=10，焦距2c=8，根据三角形的周长公式：|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=18．

解答 解：由椭圆的方程可知：a=5，b=3，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=4，
∴长轴长2a=10，焦距2c=8，
三角形PF1F2的周长为：|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=10+8=18，
故答案为：18．

点评 本题考查了椭圆的定义、标准方程及其性质，属于基础题．

练习册系列答案
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13．已知复数z满足（z+2i）（3+i）=7-i，则复数z在复平面内对应的点在（　　）
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20．因发生交通事故，一辆货车上的某种液体溃漏到一池塘中，为了治污，根据环保部门的建议，现决定在池塘中投放一种与污染液体发生化学反应的药剂，已知每投放a（1≤a≤4，a∈R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=a•f（x），其中f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{16}{8-x}-1（{0≤x≤4}）}\\{5-\frac{1}{2}x（{4＜x≤10}）}\end{array}}$．若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．
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（Ⅰ）求函数f（x）的极值
（Ⅱ）若函数f（x）＜2x-x2-（x-2）ex在x∈（0，3）上恒成立，求实数m的取值范围．

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