Question

在△ABC中，已知cos2C=-

1

4

．
（1）求sinC的值；
（2）当a=2，2sinA=sinC时，求b的长．

Answer 1

考点：余弦定理的应用,二倍角的余弦

专题：解三角形

分析：（1）直接利用二倍角的余弦函数，化简已知条件即可求sinC的值；
（2）当a=2，2sinA=sinC时，求b的长．

解答： 解：（1）由cos2C=-

1

4

，得1-2sin2C=-

1

4

．   …2分
∴sinC=

10

4

．                          …4分
（2）由2sinA=sinC及正弦定理，得c=2a=4． …6分
由sinC=

10

4

，得cosC=±

6

4

．           …8分
由余弦定理得：c²=b²+a²-2bacosC，得
16=4+b²-4b•(±

6

4

)，即b²±

6

b-12=0．    …10分
∴b=

± 6 ±3 6

2

．                    …12分
∵b＞0，
∴b=

6

或2

6

．                  …14分．

点评：此题考查了正弦定理，余弦定理的应用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．