Question

3．比较下列各组中三个值的大小，并说明理由．1.1${\;}^{\frac{1}{2}}$，1.4${\;}^{\frac{1}{2}}$，1.1${\;}^{\frac{1}{3}}$．

Answer 1

分析 根据幂函数和指数的单调性即可比较大小．

解答 解：根据指数函数y=1.1^x为增函数，
∴1.1${\;}^{\frac{1}{2}}$＞1.1${\;}^{\frac{1}{3}}$，
根据幂函数y=${x}^{\frac{1}{2}}$为增函数，
∴1.4${\;}^{\frac{1}{2}}$＞1.1${\;}^{\frac{1}{2}}$，
∴1.4${\;}^{\frac{1}{2}}$＞1.1${\;}^{\frac{1}{2}}$＞1.1${\;}^{\frac{1}{3}}$．

点评 本题考查了指数函数和幂函数的单调性，属于基础题．