题目内容
【题目】设函数
(
，
，
，
)的部分图象如图所示.
（1）求函数
的解析式；
（2）求函数的最小值及
取到最小值时自变量x的集合；
（3）将函数图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
(
)倍，得到函数
的图象.若函数在区间
上恰有5个零点，求t的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）根据图像，写出解析式，
，
，即可求
，再根据最高点求
；
（2）由三角函数最值，令
，即可求解；
（3）由题意，根据三角函数变换，写出函数
解析式，再根据函数在区间
上恰有5个零点，取
时，
，取
时，
，即可求解参数取值范围.
（1）由图可知:
，
.
当
时，
，得
又，所以.
（2）
.
此时，即
，
，
即此时自变量x的集合是.
（3）函数
的零点为
(
)，
所以，
，且
.所以t的取值范围是
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