题目内容

19．极坐标方程ρ（cos2θ-sin2θ）=0表示的曲线为（　　）
A．极轴B．一条直线C．双曲线D．两条相交直线

分析 把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，可得曲线表示的图形．

解答 解：ρ2 （cos2θ-sin2θ）=0，化为直角坐标方程为 x2=y2，
即 y=±x，表示两条相交直线，
故选：D．

点评 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．

练习册系列答案
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9．由直线y=x+1上一点向圆（x-3）2+y2=1 引切线，则该点到切点的最小距离为（　　）
A．1B．$\sqrt{7}$C．2$\sqrt{2}$D．3
10．已知点P为双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$右支上的一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点I为△PF1F2的内心，若${S_{△IP{F_1}}}={S_{△IP{F_2}}}+λ•{S_{△I{F_1}{F_2}}}$成立，则λ的值为$\frac{4}{5}$．
7．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．
（1）根据以上数据列出2×2列联表；
（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
14．若圆C：x2+y2-2（m-1）x+2（m-1）y+2m2-6m+4=0过坐标原点，则实数m的值为（　　）
A．2或1B．-2或-1C．2D．1
4．设在平面上有两个向量$\overrightarrow a$=（cos α，sin α）（0°≤α＜180°），$\overrightarrow b$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
（1）求证：向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-\overrightarrow b$垂直；
（2）当向量$\sqrt{3}\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-\sqrt{3}\overrightarrow b$的模相等时，求α的大小．
11．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点为F，准线为l，抛物线C上一点A的横坐标为3，且点A到准线l的距离为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求以点M（3，2）为中点的弦所在直线方程．
8．（1）已知tanα=-2，计算：$\frac{3sinα+2cosα}{5cosα-sinα}$
（2）已知sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，求tan（α+π）+$\frac{sin（\frac{5π}{2}+α）}{cos（\frac{5π}{2}-α）}$的值．
9．若△ABC的内角A，B，C所对的边a、b、c满足（a+b）2=10+c2，且cosC=$\frac{2}{3}$，则a2+b2的最小值为6．

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