题目内容
4．设实数a∈（0，10）且a≠1，则函数f（x）=logax在（0，+∞）内为增函数且$g（x）=\frac{a-3}{x}$在（0，+∞）内也为增函数的概率是（ ）| A． | $\frac{1}{10}$ | B． | $\frac{1}{5}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
分析 求出f（x）和g（x）都是增函数的a的范围，从而求出满足条件的概率即可．
解答 解：若函数f（x）=logax在（0，+∞）内为增函数
且$g（x）=\frac{a-3}{x}$在（0，+∞）内也为增函数，
则$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a-3＜0}\end{array}\right.$，解得：1＜a＜3，
故满足条件的概率p=$\frac{2}{10}$=$\frac{1}{5}$，
故选：B．
点评 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=$\frac{N（A）}{N}$求解．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{25}{3}$ | B． | $\frac{23}{7}$ | C． | $\frac{8}{7}$ | D． | $\frac{6}{5}$ |
4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，b2，c2成等差数列，则sinB最大值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |