Question

9．求函数y=$\frac{{x}^{2}+13x+36}{x}$的最值．

Answer 1

分析 对x分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：①x＞0时，函数f（x）=y=$\frac{{x}^{2}+13x+36}{x}$=x$+\frac{36}{x}$+13≥$2\sqrt{x•\frac{36}{x}}$+13=25，当且仅当x=6时取等号，此时函数f（x）取得最小值25．
②x＜0时，函数y=f（x）=$\frac{{x}^{2}+13x+36}{x}$=x$+\frac{36}{x}$+13=-（-x+$\frac{36}{-x}$）+13≤-$2\sqrt{-x•\frac{36}{-x}}$+13=1，当且仅当x=-6时取等号，此时函数f（x）取得最大值1．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．