题目内容
9．
某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：| 组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 | [50，60） | 8 | 0.16 |
| 第2组 | [60，70） | a | ■ |
| 第3组 | [70，80） | 20 | 0.40 |
| 第4组 | [80，90） | ■ | 0.08 |
| 第5组 | [90，100] | 2 | b |
| 合计 | ■ | ■ |
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．
①求所抽取的2名同学中至少有1名同学的成绩在[90，100]内的概率；
②求所抽取的2名同学来自同一组的概率．
分析 （1）利用频率=$\frac{频数}{样本容量}$×100%，及$\frac{频率}{组距}$表示频率分布直方图的纵坐标即可求出a，b，x，y的值．
（2）①由（1）可知第四组的人数，已知第五组的人数是2，利用组合的计算公式即可求出从这6人中任选2人的种数，利用对立事件概率计算公式能求出结果．
②再分两类分别求出所选的两人来自同一组的情况，利用互斥事件的概率和古典概型的概率计算公式即可得出．
解答 解：（1）由题意可知，样本容量=$\frac{8}{0.16}$=50，
∴b=$\frac{2}{50}$=0.04，
第四组的频数=50×0.08=4，
∴a=50-8-20-2-4=16．
y=$\frac{0.04}{10}$=0.004，x=$\frac{16}{50}$×$\frac{1}{10}$=0.032．
∴a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004． …（8分）
（2）①由题意可知，第4组有4人，第5组有2人，共6人．…（9分）
从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有C${\;}_{6}^{2}$=15种情况．
设事件A：所抽取的2名同学中至少有1名同学的成绩在[90，100]内，
则P（A）=1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{5}$．
②记事件B：随机抽取的2名同学来自同一组，
则P（B）=$\frac{{C}_{4}^{2}+{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{7}{15}$．
点评 熟练掌握频率分布列、频率分布直方图的性质、互斥事件的概率、组合的计算公式及古典概型的计算公式是解题的关键．
练习册系列答案
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